전기기사 3상 전력 계산: 선간·상전압과 Y·Δ 결선 구분하기

평형 정현파 3상에서 Y·Δ의 전압·전류 관계를 구분하고, 선간전압·선전류로 피상·유효·무효전력을 계산합니다.

기사GG전기기사 개념2026.10.31 업데이트

평형 정현파 3상에서 선간전압을 $V_L$ , 선전류를 $I_L$ 라고 하면 전체 피상전력은 $S=\sqrt{3}V_LI_L$ , 유효전력은 $P=\sqrt{3}V_LI_L\cos\varphi$ , 무효전력은 $Q=\sqrt{3}V_LI_L\sin\varphi$ 입니다. Y결선과 Δ결선 모두 이 식을 쓰지만, 한 상의 전압·전류로 계산할 때는 결선에 맞게 값을 바꿔야 해요.

선간전압과 상전압은 어디에서 재나요?

선간전압은 두 전선 사이의 전압, 선전류는 전선 한 가닥에 흐르는 전류예요. 이 글에서 상전압과 상전류는 부하 한 상에 걸리는 전압과 그 부하에 흐르는 전류를 뜻해요. 아래 관계는 세 상의 부하 임피던스가 같고, 전압·전류가 평형인 정현파 상태의 실효값 기준이에요.

부하 결선	부하 한 상의 연결	전압 관계	전류 크기 관계
Y(별)	각 선과 공통 중성점 사이	$V_L=\sqrt{3}V_{ph}$	$I_L=I_{ph}$
Δ(삼각)	두 선 사이	$V_L=V_{ph}$	$I_L=\sqrt{3}I_{ph}$

Y결선에서 부하 한 상은 선과 중성점 사이에 있으므로 선간전압을 그대로 한 상에 넣으면 안 돼요. 반면 Δ결선의 부하 한 상은 두 선 사이에 직접 연결되어 선간전압을 그대로 받아요.

이 관계는 단순한 숫자 덧셈에서 나오지 않아요. Y결선의 선간전압은 120° 어긋난 두 상전압의 벡터 차예요. Δ결선의 선전류도 연결점에서 만나는 두 상전류의 벡터 차예요. 예를 들어 정상분 상순서에서 $V_{ab}$ 는 $V_{an}$ 보다 30° 앞서지만, 표의 크기 관계만으로 전압과 전류의 모든 위상 관계를 결정할 수는 없어요.

3을 곱하는 식과 √3을 곱하는 식을 연결해요

한 상의 피상전력 크기가 $V_{ph}I_{ph}$ 라면 평형 3상의 전체 값은 세 배예요.

S=3V_{ph}I_{ph}=\sqrt{3}V_LI_L

Y결선은 $V_{ph}=V_L/\sqrt{3}$ , $I_{ph}=I_L$ 를 넣고, Δ결선은 $V_{ph}=V_L$ , $I_{ph}=I_L/\sqrt{3}$ 를 넣으면 같은 식이 돼요. $3V_LI_L$ 처럼 선간전압·선전류에 바로 3을 곱하지 마세요.

물리량	평형 정현파 3상 전체 식	단위와 의미
피상전력 $S$	$\sqrt{3}V_LI_L$	VA, 전압·전류 실효값으로 구한 전력의 크기
유효전력 $P$	$S\cos\varphi$	W, 평균적으로 소비·전달되는 전력
무효전력 $Q$	$S\sin\varphi$	var, 전원과 부하 사이에서 교환되는 에너지와 관련된 성분
역률	$P/S=\cos\varphi$	무차원, 여기서는 정현파 조건의 역률

$\varphi$ 는 부하 한 상의 전압과 그 상전류 사이의 위상차예요. 선간전압과 선전류 사이에서 임의로 읽은 각을 넣는 것이 아니에요. 수동부호 관례에서 지상인 유도성 부하는 $Q>0$ , 진상인 용량성 부하는 $Q<0$ 로 두며, 문제에서 다른 부호 관례를 정했다면 그 기준을 따릅니다.

계산 예제: 380V·10A·지상 역률 0.8

아래는 새로 만든 학습용 예제이며 실제 기출문제가 아닙니다. 평형 정현파 3상 부하의 선간전압이 380V, 선전류가 10A, 지상 역률이 0.8이라고 할게요. 전압·전류는 모두 실효값이에요.

S=\sqrt{3}\times380\times10\approx6{,}581.79\ \mathrm{VA}

P=S\times0.8\approx5{,}265.43\ \mathrm{W}

\sin\varphi=\sqrt{1-0.8^2}=0.6,\qquad Q=S\times0.6\approx3{,}949.08\ \mathrm{var}

따라서 약 6.582kVA, 5.265kW, 3.949kvar예요. 지상 조건을 주었으므로 무효전력은 위 부호 관례에서 양수예요. 역률 0.8만 주어졌다면 무효전력의 크기는 구할 수 있어도 진상·지상 부호를 단정할 수는 없어요.

같은 측정값을 Y결선과 Δ결선에서 각각 상 값으로 바꿔 검산해 봐요.

결선	상전압	상전류	$3V_{ph}I_{ph}$ 로 검산
Y	$380/\sqrt{3}\approx219.39$ V	10A	약 6,581.79VA
Δ	380V	$10/\sqrt{3}\approx5.774$ A	약 6,581.79VA

이 표는 각 결선에서 선간전압 380V·선전류 10A로 측정된 경우의 비교예요. 같은 임피던스의 부하를 같은 전원에서 Y에서 Δ로 바꾸어도 선전류가 그대로라는 뜻은 아니에요.

자주 틀리는 네 가지

380V가 선간전압인지 상전압인지 확인하지 않음: 부하 한 상의 식을 쓰기 전에 전압을 재는 두 지점을 표시하세요.
피상전력에도 역률을 곱함: 역률을 곱해 구하는 것은 유효전력이에요. VA·W·var를 구분해 적어요.
√3을 두 번 적용함: 이미 선간전압·선전류로 계산했다면 결선 변환을 다시 하지 않아요.
모든 3상에 같은 식을 적용함: 불평형 부하나 고조파가 있는 비정현파 상태에는 이 글의 관계를 그대로 일반화하지 않아요. 특히 비정현파의 전체 역률을 위상차의 코사인 하나로 나타낼 수는 없어요.

수치 결과는 반올림 전 값으로 계산한 뒤 마지막에 정리하세요. 평형 정현파 조건에서는 $S^2=P^2+Q^2$ 와 단위도 함께 검산할 수 있어요.

다음 문제에서는 값의 종류부터 표시해요

기사GG 전기기사 수록 기출에서 회차를 고른 뒤, 3상 계산 문항의 전압 옆에 선간·상, 전류 옆에 선·상을 먼저 적어보세요. 이 글은 특정 회차·문항의 원문을 인용하지 않았으며, 아래 이동은 전기기사 회차 선택 페이지로 연결돼요.

공식의 적용 조건과 결선 관계는 MIT OpenCourseWare의 전력계통 강의 노트 2장·3장을 2026년 10월 31일에 확인했어요. MIT 노트의 일부 식은 파형의 최댓값으로 정의하므로, 이 글은 실효값 기준으로 통일해 설명했어요.

출처와 공식 확인 자료

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